从一次测量到图像重建

观测模型

设 $x$ 是待恢复的信号，$A$ 是测量算子，$\varepsilon$ 是观测误差。线性测量可写为

$$y = Ax + \varepsilon.$$

单次测量可以看成把多个未知量压缩到较少的观测上。若 $A$ 存在非平凡零空间，加入其中任意向量都不会改变无噪声观测。此时，引入可解释的先验有助于限定候选解。

量	含义	在下面的例子中
$x$	待恢复的信号	两个未知量
$A$	线性测量算子	一个行向量
$y$	观测值	加权和

Python 示例

def measure(signal: tuple[float, float]) -> float:
    first, second = signal
    return first + 2 * second

assert measure((1, 2)) == measure((3, 1))